<div dir="ltr"><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div>Hi Tubois<br><br></div><div>I can give you some background which may help..<br><br></div>The power law model specifies the visosity as power law in an effective scalar shear rate gamma* so the viscous stress tau is given by<br>
</div>tau= eta(gamma*) x gamma  where gamma is the  tensor  dvi/dxj  + d vj /dxi <br> <br></div>and gamma* is sqrt(1/2 gamma::gamma)  where :: means two consecutive dot products of the gamma tensor <br>and the function eta for the power law model is eta= m * (gamma*)^n-1 where m and n are material parameters <br>
</div>you can start with ket sat n=1/3 or 1/2....etc and the newtonian fluid limit is n=1<br><br></div>for the case of axisymmetric pipe flow vz=f(r)  where z is the flow direction and r is the radius ( v_theta=vr=0) <br>
</div><br></div>it can be shown that the scalar shear rate gamma*= - d vz /d r  and that the only stress component is tau_rz and is given by<br></div><br>tau_rz=-m*(- d vz /dr ) ^ n-1 * d vz/dr = -m* (-d vz /dr )^n<br><br>
</div><div>note that gamma tensor has only one non zero component<br></div><div>gamma  = dvz /d r * [ 0 0 1 ; 0 0 0; 0 0 0] <br><br></div>the analytical solution is <br></div>vz= (n/n+1) *  ( (Po-PL)*R / (2*m*L) )^(1/n)  *R* [1- (r/R)]^-(n+1)/n<br>
<br></div>Ammar<br><br>  <br><div><div><br><div><br>  <br><br></div></div></div></div><div class="gmail_extra"><br><br><div class="gmail_quote">On Thu, Nov 7, 2013 at 9:12 AM,  <span dir="ltr"><<a href="mailto:nek5000-users@lists.mcs.anl.gov" target="_blank">nek5000-users@lists.mcs.anl.gov</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div>Hi, </div><div><br></div><div>I am willing to simulate some non-newtonian fluids by nek5000. I found in the archive some discussions about several models, like <i style="white-space:pre-wrap">Herschel-Bulkley Bukingham, power law</i> But none of the models is available online. </div>

<div><br></div><div>In the example, there is a var_vis case. I looked into the st2.usr and I do not understand which models is about. Is it to calculate \nu (\nabla^ u)^2 for the diffusion term?  Can someone give a detailed discription for this case? </div>

<div><br></div><div>I would like to implement a power-law fluid model. There exists an analytical solution in the case of circular pipe so it can be compared with. see <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Power-law_fluid" target="_blank">http://en.wikipedia.org/wiki/Power-law_fluid</a></div>

<div><br></div><div>If some already implemented this kind of fluids, could you share some sources? Or give a guideline, which subroutine to see. </div><div><br></div><div>Thank you very much!</div><div><br></div><div>Tubois</div>

<div><br></div><div><br></div></div>
<br>_______________________________________________<br>
Nek5000-users mailing list<br>
<a href="mailto:Nek5000-users@lists.mcs.anl.gov">Nek5000-users@lists.mcs.anl.gov</a><br>
<a href="https://lists.mcs.anl.gov/mailman/listinfo/nek5000-users" target="_blank">https://lists.mcs.anl.gov/mailman/listinfo/nek5000-users</a><br>
<br></blockquote></div><br><br clear="all"><br>-- <br><a href="http://aelghany.googlepages.com/home">http://aelghany.googlepages.com/home</a>
</div>